математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.3. Десятичный логарифм

Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».

lg7=log107,        lg7 – десятичный логарифм числа 7.

Примеры. Вычислить:

lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.

1)    lg10=1,  так как 101=10.

2)    lg100=2, так как102=100.

3)    lg1000=3, так как 103=1000.

4)    lg0,1=-1, так как 10-1=1/10=0,1.

5)    lg0,01=-2, так как 10-2=1/102=1/100=0,01.

6)    lg0,001=-3, так как 10-3=1/103=1/1000=0,001.

Найти значение выражения: 

10lg8;  10lg4+10lg3,5;  105lg2;  100lg3;  10lg5+2;  10lg60-1.

Используем:

  • основное логарифмическое тождество:

(см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество» здесь)

  • формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: aman=am+n,
  • формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=amn

1)    10lg8=8

2)    10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.

3)    105lg2=(10lg2)5=25=32.

4)    100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.

5)    10lg5+2=10lg5102=5100=500.

6)    10lg60-1=10lg60:101=60:10=6.

Решить уравнение.

1)    lgx=10lg30-1.

Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.

lgx=10lg30:101;

lgx=30:10;

lgx=3;

x=103;

x=1000.

2)    lg (x+3)=2.

x+3=102;

x+3=100;

x=100-3;

x=97.

3)    lg (x+5)=-1.

x+5=10-1;

x+5=0,1;

x=0,1-5;

x=-4,9.

 

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх