математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.4. Натуральный логарифм

Логарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.

ln7=loge7,          ln7 – натуральный логарифм числа 7.

Примеры.

Вычислить, используя определение логарифма.

1) lne².  По определению натуральный логарифм числа  — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2.

 lne²=2.

2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е-1=1/е.

ln (1/e)=-1.

3) lne3+lne4=3+4=7.

4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.

Вычислить, применив основное логарифмическое тождество: 

и формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m .

1)    eln24=24.

2)    e2ln11=(eln11)2=112=121.

3)    e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.

4)    (e4)ln5=(eln5)4=54=625.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество: 

формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ;

формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n и 

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.

1)    eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.

2)    e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.

3)    (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.

4)    (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество: 

 формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m 

формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:  am:an=am-n  и 

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.

1)    e2-ln3=e2:eln3=e2:3=e2/3.

2)    e1-ln5=e1:eln5=e:5=e/5=0,2e.

3)    (e5-ln10)3=(e5:eln10)3=(e5:10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.

4)    (e3-ln2)4=(e3:eln2)4=(e3:2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12.

 

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх