математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.6. Логарифм основания

Логарифм основания.

logaa=1         Логарифм числа а по основанию а равен единице (a>0, a≠1).

Примеры:

1) log55=1,                                   2) lg10=1,                                3) lne=1,

так как 51=5.                                 так как 101=10.                       так как е1=е.

Вычислить:

2) 103-lne=103-1=102=100.

3) 172-lg10=172-1=171=17.

Решить уравнение.

1) log3(x2-4x-2)=log66.

log3(x2-4x-2)=1;

x2-4x-2=31 — по определению логарифма;

x2-4x-2-3=0;

x2-4x-5=0 – приведенное квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом. Дискриминант D1=(b/2)2-ac.

D1=22-1∙(-5)=4+5=9=32 – полный квадрат.

По теореме Виета: х12=4 и х1∙х2=-5.

Корни квадратного уравнения: х1=-1, х2=5. Подставим найденные значения поочередно в данное уравнение — получаем верные равенства.

Ответ: -1; 5.

2) log3(2x-13) -lne=0.

log3(2x-13) -1=0;

log3(2x-13)=1;

2x-13=31 – по определению логарифма;

2x=3+13;

2x=16;

2x=24;

x=4.

Проверку выполняем устно, получаем верное равенство 0=0.

Ответ: 4.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх