математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.9.1. Логарифмы. Общая формула перехода к новому основанию

logab=logcb/logca

Логарифм числа b по основанию а равен  логарифму числа b по новому основанию с, деленному на логарифм старого основания а по новому основанию с.

Примеры:

1) log23=lg3/lg2;

2) log87=ln7/ln8.

Вычислить:

1) log57, если известно, что lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.

Решение. Применяем формулу: logab=logcb/logca.

log57=lg7/lg5≈0,8451:0,6990≈1,2090.

Ответ: log57≈1,2090≈1,209.

2) log57, если известно, что ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

Решение. Применяем формулу: logab=logcb/logca.

log57=ln7/ln5≈1,9459:1,6094≈1,2091.

Ответ: log57≈1,2091≈1,209.

Найдите х:

1) log3x=log34+log56/log53+log78/log73.

Используем формулу: logcb/logca=logab. Получаем:

log3x=log34+log36+log38;

log3x=log3(4∙6∙8);

log3x=log3192;

x=192.

2) log7x=lg143-log611/log610-log513/log510 

Используем формулу: logcb/logca=logab. Получаем:

log7x=lg143-lg11-lg13;

log7x=lg143- (lg11+lg13);

log7x=lg143-lg (11∙13);

log7x=lg143-lg143;

log7x=0;

x=70;

x=1.

 

Навигация

Следующая статья:

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх