математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.9.2. Логарифм степени

logabk=klogab    Логарифм степени (bk) равен произведению показателя степени (k) на логарифм основания (b) этой степени.

Примеры:

1) log516=log524=4log52.

2) log59=log532=2log53.

Найти: 1) log524, 2)  log5162, если известно, что  log52=a, log53=b.

Решение. Применяем формулы логарифма произведения: loga(xy)=logax+loga

и логарифма степени: logabk=klogab.

1) log524=log5(8∙3)=log58+log53=log523+log53=3log52+log53=3a+b.

2)  log5162=log5(2∙81)=log52+log581=log52+log534=log52+4log53=a+4b.

Решить уравнение:

1) log23+2log2(x-1)=log227.

Решение.

Представим левую часть в виде логарифма по основанию 2. Для этого преобразуем 2log2(x-1) в логарифм степени, а затем сумму логарифмов в логарифм произведения:

log23+log2(x-1)2=log227;

log2(3∙(x-1)2)=log227. Потенцируем:

3∙(x-1)2=27 |:3

(x-1)2=9

(x-1)2=32

x-1=3              или              x-1=-3.

x=3+1,                                  x=-3+1.

x=4                  или              x=-2.

Анализируем полученные результаты: значение х=-2 не удовлетворяет условию существования логарифма log2(x-1), т.к.

под знаком логарифма могут находиться только положительные числа. Сделаем проверку для х=4.

Проверка.  Подставим вместо х число 4 в данное уравнение.

log23+2log2(4-1)=log227

log23+2log23=log233

3log23=3log23.

Ответ: 4.

2) 3log5(x+5) -log52=log54.

Решение.

3log5(x+5)=log54+log52;

log5(x+5)3=log5(4∙2);

log5(x+5)3=log58;

(x+5)3=8;

(x+5)3=23

x+5=2;

x=2-5;

x=-3.

Проверка.

3log5(-3+5) -log52=log54

3log52-log52=log522

2log52=2log52.

Ответ: -3.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх