математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.9.3. Логарифм по основанию а, взятом в степени n


loganb
=(1/n)∙logab     

Логарифм числа b по основанию an равен произведению дроби 1/n на логарифм числа b по основанию a.

 

Найти: 1) 21log83+40log252; 2) 30log323∙log1252, если известно, что log23=b, log52=c.

Решение.

Решить уравнения:

1) log2x+log4x+log16x=5,25.

Решение.

Приведем данные логарифмы к основанию 2.  Применим формулу: loganb=(1/n)∙logab     

log2x+(½) log2x+(¼) log2x=5,25;

log2x+0,5log2x+0,25log2x=5,25. Приводим подобные слагаемые:

(1+0,5+0,25)·log2x=5,25;

1,75·log2x=5,25  |:1,75

log2x=3. По определению логарифма:

x=23

x=8.

Ответ: 8.

2) 0,5log4(x-2)+log16(x-3)=0,25.

Решение.  Логарифм по основанию 16 приведем к основанию 4.

0,5log4(x-2)+0,5log4(x-3)=0,25 |:0,5

log4(x-2)+log4(x-3)=0,5. Преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения.

log4((x-2)(x-3))=0,5;

log4(x2-2x-3x+6)=0,5;

log4(x2-5x+6)=0,5. По определению логарифма:

x2-5x+6=40,5

x2-5x+6=2;

x2-5x+4=0. По теореме Виета:

x1=1; x2=4. Первое значение х не подойдет, так как при х=1 логарифмы данного равенства не существуют, ведь под знаком логарифма могут находиться только положительные числа.

Проверим данное уравнение при х=4.

Проверка.

0,5log4(4-2)+log16(4-3)=0,25

0,5log42+log161=0,25

0,5∙0,5+0=0,25

0,25=0,25.

Ответ: 4.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх