математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.9.5. Логарифм от числа b в степени r по основанию a в степени r

logarbr=logab   или  logab=logarbr

Значение логарифма не изменится, если основание логарифма и число под знаком логарифма возвести в одну и ту же степень.

Под знаком логарифма могут находиться только положительные числа, причем, основание логарифма не равно единице.

Примеры.

1) Сравнить log39 и log981.

log39=2, так как 32=9;

log981=2, так как 92=81.

Значит, log39=log981.

Заметим, что основание второго логарифма равно квадрату основания первого логарифма: 9=32, а число под знаком второго логарифма равно квадрату числа под знаком первого логарифма: 81=92. Получается, что и число и основание первого логарифма log39 были возведены во вторую степень, и значение логарифма от этого не изменилось:

Далее, так как извлечение корня n-й степени из числа а есть возведение числа а в степень (1/n), то из log981 можно получить log39 извлечением квадратного корня из числа и из основания логарифма:

2) Проверить равенство: log425=log0,50,2.

Рассмотрим первый логарифм. Извлечем квадратный корень из основания 4 и из числа 25; получаем: log425=log25.

Рассмотрим второй логарифм. Основание логарифма: 0,5=1/2. Число под знаком этого логарифма: 0,2=1/5. Возведем каждое из этих чисел в минус первую степень:

0,5-1=(1/2)-1=2;

0,2-1=(1/5)-1=5.

Таким образом, log0,50,2=log25. Вывод: данное равенство верно.

Решить уравнение:                   

log4x4+log1681=log2(5x+2).    Приведем логарифмы слева к основанию 2.

log2x2+log23=log2(5x+2). Извлекли квадратный корень из числа и из основания первого логарифма. Извлекли корень четвертой степени из числа и основания второго логарифма.

log2(3x2)=log2(5x+2). Преобразовали сумму логарифмов в логарифм произведения.

3x2=5x+2. Получили после потенцирования.

3x2-5x-2=0. Решаем квадратное уравнение по общей формуле для полного квадратного уравнения:

a=3, b=-5, c=-2.

D=b2-4ac=(-5)2-4∙3∙(-2)=25+24=49=72>0; 2 действительных корня.

Проверка.

x=2.

log424+log1681=log2(5∙2+2);

log222+log23=log212;

log2(4∙3)=log212;

log212=log212;

12=12.

 

 

 

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх