математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.

11.4.9. Логарифмы. 1-я формула перехода к новому основанию

Основание логарифма и число под знаком логарифма можно поменять местами по формуле:

logab=1/logba   Логарифм числа b по основанию а равен единице, деленной на логарифм числа а по основанию b.

Пример: log255=1/log525.

Действительно, log255=½=0,5; так как 250,5=(52)0,5=52∙0,5=51=5.

log525=2, так как 52=25.

Получаем верное равенство: 0,5=1/2.

Вычислить:

Решить уравнение: 

1) 2log2x+1/logx2=9. Применяем формулу:  logab=1/logba.  Получаем:

2log2x+log2x=9, приводим подобные слагаемые:

3log2x=9  |:3

log2x=3, далее, по определению логарифма:

x=23;

x=8.

Проверка.

Подставляем значение 8 вместо х в исходное уравнение.

2log28+1/log82=9;

2∙3+1/(1/3)=9;

6+3=9;  9=9.

Ответ: 8.

2) lg(x-2)+1/(log(x+3)10)=lg6. Применяем формулу: logab=1/logba. Получаем:

lg (x-2)+lg (x+3)=lg6, используем формулу: logax+logay=loga(xy);

lg ((x-2)∙(x+3))=lg6. Потенцируем:

(x-2)∙(x+3)=6, перемножаем двучлены:

x2-2x+3x-6=6, перенесем 6 из правой части в левую и приведем подобные слагаемые:

x2+x-12=0 – это приведенное квадратное уравнение.

x1=-4, x2=3, так как по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. числу -1 (-4+3=-1), а произведение должно быть равно свободному члену, т.е. числу -12 (-4∙3=-12).

Значение х=-4 не удовлетворяет условию существования логарифма (под знаком логарифма могут быть только положительные числа, причем основание логарифма не равно единице)

Сделаем проверку при х=3.

lg (3-2)+1/(log(3+3)10)=lg6

lg1+1/log610=lg6

0+lg6=lg6;     lg6=lg6.

Ответ: 3.

 

Комментирование закрыто.

Скайп-репетитор
ЕНТ в картинках
Instagram
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Instagram
Мои обучающие видео
Архивы
Репетиторство по математике
Наверх