11.4.3. Десятичный логарифм

    Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».

    lg7=log107,        lg7 – десятичный логарифм числа 7.

    Примеры. Вычислить:

    lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.

    1)    lg10=1,  так как 101=10.

    2)    lg100=2, так как102=100.

    3)    lg1000=3, так как 103=1000.

    4)    lg0,1=-1, так как 10-1=1/10=0,1.

    5)    lg0,01=-2, так как 10-2=1/102=1/100=0,01.

    6)    lg0,001=-3, так как 10-3=1/103=1/1000=0,001.

    Найти значение выражения: 

    10lg8;  10lg4+10lg3,5;  105lg2;  100lg3;  10lg5+2;  10lg60-1.

    Используем:

    • основное логарифмическое тождество:

    (см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество» здесь)

    • формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: aman=am+n,
    • формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: am:an=amn

    1)    10lg8=8

    2)    10lg4+10lg3,5=4+3,5=7,5.

    3)    105lg2=(10lg2)5=25=32.

    4)    100lg3=(102)lg3=(10lg3)2=32=9.

    5)    10lg5+2=10lg5102=5100=500.

    6)    10lg60-1=10lg60:101=60:10=6.

    Решить уравнение.

    1)    lgx=10lg30-1.

    Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.

    lgx=10lg30:101;

    lgx=30:10;

    lgx=3;

    x=103;

    x=1000.

    2)    lg (x+3)=2.

    x+3=102;

    x+3=100;

    x=100-3;

    x=97.

    3)    lg (x+5)=-1.

    x+5=10-1;

    x+5=0,1;

    x=0,1-5;

    x=-4,9.