11.4.9.1. Логарифмы. Общая формула перехода к новому основанию

    logab=logcb/logca

    Логарифм числа b по основанию а равен  логарифму числа b по новому основанию с, деленному на логарифм старого основания а по новому основанию с.

    Примеры:

    1) log23=lg3/lg2;

    2) log87=ln7/ln8.

    Вычислить:

    1) log57, если известно, что lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.

    Решение. Применяем формулу: logab=logcb/logca.

    log57=lg7/lg5≈0,8451:0,6990≈1,2090.

    Ответ: log57≈1,2090≈1,209.

    2) log57, если известно, что ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

    Решение. Применяем формулу: logab=logcb/logca.

    log57=ln7/ln5≈1,9459:1,6094≈1,2091.

    Ответ: log57≈1,2091≈1,209.

    Найдите х:

    1) log3x=log34+log56/log53+log78/log73.

    Используем формулу: logcb/logca=logab. Получаем:

    log3x=log34+log36+log38;

    log3x=log3(4∙6∙8);

    log3x=log3192;

    x=192.

    2) log7x=lg143-log611/log610-log513/log510 

    Используем формулу: logcb/logca=logab. Получаем:

    log7x=lg143-lg11-lg13;

    log7x=lg143- (lg11+lg13);

    log7x=lg143-lg (11∙13);

    log7x=lg143-lg143;

    log7x=0;

    x=70;

    x=1.

    Метки: