6.3.2. Умножение рациональных чисел

    Умножение отрицательных чисел.

    Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль произведения равен произведению модулей данных чисел.

    Так как произведение положительных чисел — это тоже положительное число, то сделаем ВЫВОД:

    Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное. Модуль этого числа равен произведению модулей данных чисел.

    Пример 1.  Выполните умножение (устно):

    а) -12·(-10); б) -0,05·(-100); в) -3,5·(-2); г) -0,12·(-0,5).

    Решение. При решении всех примеров пользуемся правилом произведения двух отрицательных чисел. При решением примеров а) и б) применяем правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. При решении примеров в) и г) применим правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь. Если забыли, как это делается - смотрите здесь!

    а) -12·(-10)=120; б) -0,05·(-100)=5; в) -3,5·(-2)=7; г) -0,12·(-0,5)=0,06.

    Пример 2.  Вычислить:

    Решение. Смешанное число в примере б) обратим в неправильную дробь. В примере в) вторую степень дроби заменим произведением двух одинаковых дробей. В примере г) четвертую степень дроби представим в виде произведения четырех одинаковых множителей.

    Умножение чисел с разными знаками.

    Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Модуль произведения равен произведению модулей данных чисел.

    Пример 3. Вычислить устно:

    а) -10·0,35; б) 4,1·(-100); в) 2,5·(-0,4); г) -0,05·200.

    Решение. Применяем правило умножения двух чисел с разными знаками. Перемножим модули множителей и перед результатом поставим знак «минус».

    а) -10·0,35=-3,5;  б) 4,1·(-100)=-410;  в) 2,5·(-0,4)=-1;  г) -0,05·200=-10.

    Пример 4.  Вычислить:

    Решение.

    ЗАПОМНИЛИ:

    Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.

     Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.