6.3.6. Примеры обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

    Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

    Примеры. Обратить в обыкновенные дроби числа:

    1) 0,41 (6). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (416) и числом после запятой до периода дроби (41). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Итак,

     0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12. Следующие задания выполняем аналогично.

    2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75.

    3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55.

    4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33.

    5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.

    Вычислить:

    Число 0,666... представим в виде 0,(6)=6/9=2/3.

    Число 0,12333... представим в виде 0,12 (3)=(123-12)/900=111/900=37/300.

    Вычисляем: