6.7.3. Осевая симметрия

    • Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.
    • При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
    • Прямоугольник имеет две оси симметрии.
    • Квадрат имеет четыре оси симметрии.
    • Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.

    Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.

    m – ось симметрии.

     

    Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.

    Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.

     

     

    Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s.

    Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.

     

     

     

    Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ... 

     

     

     

     

    Задание. Построить точку А1, симметричную точке А(-4; 2) относительно оси Ох.

    Построить точку А2, симметричную точке А(-4; 2) относительно оси Оy.

    Точка А1(-4; -2) симметрична точке А(-4; 2) относительно оси Ох, так как ось Ох перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.

    У точек, симметричных относительно оси Ох абсциссы совпадают, а ординаты являются противоположными числами.

    Точка А2(4; -2) симметрична точке А(-4; 2) относительно оси Оy, так как ось Оу перпендикулярна отрезку АА2 и проходит через его середину.

    У точек, симметричных относительно оси Оу ординаты совпадают, а абсциссы являются противоположными числами.