7.1. Степень с натуральным показателем

    I. Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.

    Примеры. Записать произведение в виде степени.

    1) mmmm;          2) aaabb;         3) 5·5·5·5·ccc;        4) ppkk+pppk-ppkkk.

    Решение.

    1) mmmm=m4, так как, по определению степени, произведение четырех сомножителей, каждый из которых равен m, будет четвертой степенью числа m.

      2) aaabb=a3b2;    3) 5·5·5·5·ccc=54c3;     4) ppkk+pppk-ppkkk=p2k2+p3k-p2k3.

    II. Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени. Например:

     23 — это степень. Число 2 — основание степени, показатель степени равен 3. Значение степени 23 равно 8, так как 23=2·2·2=8.

    Примеры. Написать следующие выражения без показателя степени.

    5) 43;       6) a3b2c3;       7) a3-b3;       8 ) 2a4+3b2.

    Решение.

    5) 43=4·4·4;       6) a3b2c3=aaabbccc;       7) a3-b3=aaa-bbb;       8) 2a4+3b2=2aaaa+3bb.

     III. а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Например, 250=1. 
     IV. а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе. 

     V. aman=am+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

    Примеры. Упростить:

    9) a·a3·a7;             10) b0+b2·b3;             11) c2·c0·c·c4.

    Решение.

    9) a·a3·a7=a1+3+7=a11;           10) b0+b2·b3=1+b2+3=1+b5;             

    11) c2·c0·c·c4=1·c2·c·c4=c2+1+4=c7.

    VI.  am:an=am—  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

    Примеры. Упростить:

    12) a8:a3;       13) m11:m4;         14) 56:54.

    12) a8:a3=a8-3=a5;       13) m11:m4=m11-4=m7;         14) 56:54=52=5·5=25.

    VII. (am)n=amn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

    Примеры. Упростить:

    15) (a3)4;         16) (c5)2.

    15) (a3)4=a3·4=a12;         16) (c5)2=c5·2=c10.

    Обратите внимание, что, так как от перестановки множителей произведение не меняется, то:

    15) (a3)4=(a4)3;         16) (c5)2=(c2)5.

     VIII. (a∙b)n=an∙bn   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.

    Примеры. Упростить:

    17) (2a2)5;      18) 0,26·56;        19) 0,252·402.

    Решение.

    17) (2a2)5=25·a2·5=32a10;      18) 0,26·56=(0,2·5)6=16=1;

    19) 0,252·402=(0,25·40)2=102=100.


           
    IX. При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

    Примеры. Упростить:

    Решение.

     

    2 комментария для “7.1. Степень с натуральным показателем”

    Обсуждение закрыто.