8.2.2. Теорема Пифагора

    Теорема Пифагора.  

    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Катеты АС и ВС, гипотенуза АВ.

    АВ²=АС²+ВС² или АС²+ВС²=АВ².

    Если АС=b, BC=a, AB=c, то  c²=a²+b² или a²+b²=c².

    Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

    3²+4²=5². На рисунке (выше) показан египетский треугольник.

    Задача. Две стороны прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найти третью сторону. (Рассмотреть два случая).

    1 случай. Пусть две данные стороны — катеты прямоугольного треугольника.

    Дано: в Δ АВС  C=90º, АС=6 см, ВС=8 см.

    Найти АВ.

     Решение.  По теореме Пифагора:

    АВ²=АС²+ВС²;

    АВ²=6²+8²;

    АВ²=36+64;

    Ответ: АВ=10 см.

    2 случай. Пусть две данные стороны — катет и гипотенуза прямоугольного треугольника.

    Дано: в Δ АВС  C=90º, ВС=6 см, АВ=8 см.

    Найти АС.

    Решение.   По теореме Пифагора:

    АВ²=АС²+ВС²;

    8²=АС²+6²;

    64=АС²+36;  АС²=64-36;