8.2.5. Основные тригонометрические тождества. Часть 2

    Основные тригонометрические тождества.


    Пример 1. Вычислить значения cosα, tgα, ctgα, если sinα = 5/13 и угол α – острый.

    Решение. Найдем cosα по формуле 1б), учитывая, что угол α – острый.

    Тангенс α найдем по формуле 2). Подставим значения синуса и косинуса.

    Так как по формуле 6) tgα ctgα = 1, то ctgα = 1 : tgα. Говорят, что котангенс – это «перевернутый» тангенс, следовательно,

    Пример 2. Вычислить значения sinα, tgα, ctgα, если cosα = 0,6 и угол α – острый.

    Решение. Найдем sinα по формуле 1a), учитывая, что угол α – острый.

    Тангенс α найдем по формуле 2). Подставим значения синуса и косинуса.

    Так как по формуле 6) tgα  ctgα = 1, то ctgα = 1 : tgα. Тогда

    Пример 3. Вычислить значения sinα, cosα, ctgα, если tgα = 15/8 и угол α – острый.

    Решение.

    Котангенс – это «перевернутый» тангенс, поэтому, ctgα = 8/15. Далее находим cosα.

    Применим формулу 7), подставив в эту формулу  данное значение тангенса α.

    sinα = tgα cosα. Запомните это тождество!  Тогда находим

    Пример 4. Вычислить значения sinα, cosα, tgα, если ctgα = 9/40 и угол α – острый.

    Решение.

    Тангенс – это «перевернутый» котангенс, поэтому, tgα = 40/9. Далее находим cosα,

    применяя ту же формулу 7). Подставим в эту формулу  полученное значение тангенса α.

    Вы уже запомнили тождество: sinα = tgα cosα. Применяем и находим

    Запомните еще одно тождество: cosα = ctgα sinα