Как рассчитать площадь круга — все формулы

    площадь круга формулы и определения

    Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.

    Что такое площадь круга

    Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м2, см2, кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м2.

    Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:

    площадь круга

    Как можно найти площадь круга

    Если дан радиус круга

    Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:

    S=\pi r^2, (1)

    \pi — число \pi. Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:

    π = длина окружности круга/диаметр этого круга.

    Таким образом, приблизительное значение \pi, наиболее известное, как: 3,14.

    Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.

    Если дан диаметр круга

    Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:

    S=\pi \frac{d^2}{4}. (2)

    Если дана длина окружности

    Так как длина окружности определяется по формуле: l=2\pi r, то можно выразить радиус круга: r=l/{2\pi}. Тогда площадь круга: S=\pi r^2=\pi (l/{2\pi})^2=\pi l^2/{4 \pi ^2}=l^2/{4 \pi}. (3)

    Примеры расчета

    Пример 1.

    Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга r=3.

    Решение: По формуле (1) находим S=\pi r^2=3,14\cdot3^2/=3,14\cdot 9=28,26.

    Пример 2.

    Найдите площадь круга, если дан диаметр круга d=4.

    Решение: По формуле (2) находим S=\pi\frac{d^2}{4}=3,14\frac{4^2}{4}=12,56.

    Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если  известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *