задачи на проценты | математика-повторение
 
математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики.
Записи с меткой "задачи на проценты"

5.6.2. Решение задач на проценты. Часть А

Задача 1. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем  0,76∙35=26,6 кг.

Ответ: в 35 кг картофеля содержится 26,6 кг воды.

Задача 2. В классе 28 учеников. 75% из них занимаются спортом. Сколько учеников в классе занимаются спортом?

Решение. Так как 75%=0,75, то умножая число 28 на дробь 0,75 получаем: 0,75·28=21.

Получается, что 21 человек посещает спортивные кружки.

Ответ: 21 ученик в классе занимается спортом.

Задача 3. В классе 20 человек. Контрольную работу по математике 25% учащихся написали на «5», 35 % написали на «4», 10% всех учащихся получили «2». Сколько пятерок, четверок, троек и двоек получил класс?

Решение. Количество пятерок составляет 25% от 20. По правилу нахождения процентов от данного числа это 0,25∙20=5 учащихся. Четверки получили 35% от 20. Это 0,35∙20=7 учащихся. Двоек 10%. Это  1/10 часть от 20 учащихся, т.е. 2 человека. Остальные учащиеся получили оценку «3». Их 20-5-7-2=6 человек.

Ответ: оценку «5» получило 5 учащихся; оценку «4» получили 7 учащихся; оценку «3» получило 6 учащихся и оценку «2» получили 2 ученика.

Задача 4. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?

Решение. Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Ответ: всего в библиотеке 6800 книг.

Задача 5. Токарю нужно было сделать 120 деталей, но он перевыполнил план на 10%. Сколько деталей изготовил токарь?

Решение. 10% от 120 деталей – это одна десятая часть от 120, т.е. это 12 деталей. Токарь изготовил 120+12=132 детали.

Ответ: 132 детали изготовил токарь.

Задача 6. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму нужно выполнить заказ, чтобы заработать 2000 рублей?

Решение. 2000 рублей – это 5% от заказа. Число (все его 100%) по его процентам мы найдем по правилу нахождения числа по его процентам. Обращаем 5% в десятичную дробь и делим 2000 на эту дробь. 1) 5%=0,05; 2) 2000:0,05=200000:5=40000.

Ответ: заказ должен быть на сумму 40000 рублей.

Задача 7. После уценки на 10% цена холодильника стала 11430 рублей. Какова была цена холодильника  до уценки?

Решение. Имеем: 11430 рублей – это 90% от начальной цены холодильника. Находим число по его процентам. 1) 90%=0,9; 2) 11430:0,9=114300:9=12700 рублей.

Ответ: до уценки холодильник стоил 12700 рублей.

Задача 8. Сколько процентов число 36 составляет от 48?

Решение. По соответствующему правилу: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100% —  записываем:

Ответ: 75% составляет число 36 от числа 48.

Задача 9. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

Решение. Производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240 нужно число 48 разделить на 240 и результат умножить на 100%.

Ответ: производительность станка повысилась на 20%.

Еще больше задач на проценты + видео.

 

Тест 5.8.2. Задачи на проценты. Углы. Круговые диаграммы

Математика. 5 класс.             Тест 8. Вариант 2.

1. В школьной библиотеке 3400 книг, из них 2890 учебников. Сколько процентов всех книг составляют учебники?

А) 70%; B) 75%; C) 90%; D) 80%; E) 85%.

2. Автотуристы в первый день проехали 36% всего пути, во второй день 39% всего пути, а в третий день — оставшиеся 200 км. Каков весь путь?

А) 700 км; В) 600 км; С) 800 км; D) 1000 км; Е) 900 км.

3. ..., на которые точка разбивает прямую, называются дополнительными лучами.

А) отрезки; В) прямые; С) фигуры; D) лучи; Е) стороны.

4. Найти градусные меры ABC и / MNK.

А) / ABC=135°, / MNK=45°;

B)  ABC=120°, MNK=45°;

C) ABC=105°, MNK=135°;

D)  ABC=45°, MNK=135°;

E)  ABC=60°, MNK=135°.

5. Угол АОВ равен 87°. Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите градусную меру угла АОС, если / ВОС=61°.

А) 36°; В) 31°; С) 26°; D) 16°; E) 158°.

6. Решить задачу, составив уравнение. Угол МОК равен 120°. Внутри этого угла проведен луч OD. Угол MOD больше угла DOK на 50°. Сколько градусов содержит угол DOK?

A) 35°; B) 85°; C) 45°; D) 60°; E) 70°.

7. ... угол равен половине развернутого угла.

А) тупой; В) острый; С) любой; D) полный; Е) прямой.

8. Сколько градусов содержит угол, если он составляет 3/5 развернутого угла?

А) 45°; В) 72°; С) 135°; D) 120°; Е) 108°.

9. Сколько градусов составляет угол, если он равен 7/15 прямого угла?

А) 54°; В) 36°; С) 60°; D) 42°; Е) 66°.

10. Определить по круговой диаграмме, изображенной на рисунке 1, процентное содержание гвоздик в цветнике. Результат округлить до целых.

А) 38 %;

В) 44%;

С) 17%;

D) 8 %;

Е) 25 %.

11. Используя круговую диаграмму, приведенную на рисунке 2, найти процентное количество корма для животных, получающегося в результате помола пшеницы. Округлить до целых.

А) 4 %;

В) 17 %;

С) 25 %;

D) 80 %;

Е) 60 %.

12. Используя круговую диаграмму, приведенную на рисунке 3, найти в процентах норму пищи, рекомендуемую к употреблению за завтраком. Округлить до целых.

А) 17 %;

В) 10 %;

С) 45 %;

D) 35 %;

Е) 25 %.

 

Ответы к тестам Вы найдете на странице "Ответы".

Нужно учиться решать задачи на проценты, так как тема «Проценты» уже никогда не закончится! Приобретайте лучшее наглядное пособие «Как решать задачи на проценты». В электронной книге не только правила и текстовые объяснения, но и обучающие видео (круговым диаграммам в книге также нашлось место!) Посмотреть подробнее можно здесь! 

 

5.6.1. Проценты

Тема «Проценты» станет понятнее с  книгой «Как решать задачи на проценты»! Узнать подробнее здесь!

  •  Процентом называется одна сотая часть.
  • Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
  •  Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
  •  Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
  • Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
  •  Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

Пример 1. Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.

  1.  130%=130%:100%=130:100=1,3;
  2.  65%=65%:100%=65:100=0,65;
  3.  4%=4%:100%=4:100=0,04;
  4.  200%=200%:100%=200:100=2.

Пример 2. Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.

  1.  1=1·100%=100%;
  2.  1,5=1,5·100%=150%;
  3.  0,4=0,4·100%=40%;
  4.  0,03=0,03·100%=3%.

Пример 3. Найти 15% от числа 400.

Решение.

1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;

2) 0,15·400=60.

Ответ: 60.

Пример 4. Найти число, если 18% его равны 900.

Решение.

1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;

2) 900:0,18=90000:18=5000.

Ответ: 5000.

Пример 5. Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.

Решение.

(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.

Ответ: 20%.

кз 1 from Tatyana Andryuschenko
Тема «Проценты» станет понятнее с  книгой «Как решать задачи на проценты»! Узнать подробнее здесь!
Страница 1 из 11
Архивы
Наверх